1: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:43:14.32 ID:f2B+vxT80
微分方程式 U^(2)+U=(D^(2)+I)U=0 …(*) について
（１）特性解がα1=i,α2=-iになることを示せ
（２）V(αk)=kn(D-αki)^(hi)とするときV(αk)の基と次元をそれぞれ求めよ
（３）U=(1/2)(C0-iC1)e^(it)+(1/2)(C0+iC1)e^(-it)で与えられることを示せ
さらにEulerの公式 e＾(±iｔ) = cos t + i sin t を用いると上式は
U=C0 cos t + C1 i sin t で表されることを示せ
（１）特性解がα1=i,α2=-iになることを示せ
（２）V(αk)=kn(D-αki)^(hi)とするときV(αk)の基と次元をそれぞれ求めよ
（３）U=(1/2)(C0-iC1)e^(it)+(1/2)(C0+iC1)e^(-it)で与えられることを示せ
さらにEulerの公式 e＾(±iｔ) = cos t + i sin t を用いると上式は
U=C0 cos t + C1 i sin t で表されることを示せ
引用元: ・小5♀だヶﾄﾞぉ宿題ﾏｼﾞｲﾐﾌだから教えて☆★☆★☆★
2: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:43:35.98 ID:e/lD+WkO0
すげぇ小5
3: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:43:40.55 ID:0glVIESi0
わろた
6: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:43:55.18 ID:uGK0JJO20
これはワロタ
7: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:44:12.33 ID:PZuuY9SfP
ひぇ～ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
8: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:44:23.59 ID:jQZq8eS80
こんなのもわかんねえとかwwwwwwww
ゆとり乙wwwwwwwwwwwwww
ゆとり乙wwwwwwwwwwwwww
9: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:44:28.51 ID:e63lBoiT0
ゆとりきょういくもここまできたか・・・
12: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:44:43.88 ID:bAG6HfeA0
小５♀(20歳)
14: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:45:17.17 ID:V7pYK7xL0
ふふってなった
17: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:46:05.28 ID:iDEGcQE10
最近の小5はすげえな
全くわかんねえ
全くわかんねえ
19: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:46:38.13 ID:V2zN2UGE0
脱ゆとり世代ヤバすぎ
20: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:47:15.47 ID:V9alfeuE0
どこの小学校だよ
21: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:47:17.43 ID:2zGFmBJm0
混乱した
22: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:47:22.69 ID:JznPhiyx0
これが脱ゆとりか…
23: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:47:28.17 ID:oBJr5C5E0
ふぇぇ…おじちゃんわかんないよぉ
25: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:47:33.83 ID:lXMA1S1f0
ユニバーサルメルカトル図法余裕
26: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:47:34.98 ID:vt6Ndevv0
プリキュアみてる心は幼女のおっさん
28: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:47:45.11 ID:6euKZNVF0
これ小４のとき公文でやったわ
30: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:48:12.43 ID:Wfr7yjai0
くっ馬鹿にしてやろうとしたら逆にやられたｗｗｗ
31: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:48:13.68 ID:idZ2LRBS0
脱ゆとり教育極端すぎワロタ
33: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:48:16.54 ID:vfIzHlvS0
ゆとりに生まれてよかった
35: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:48:27.89 ID:TQeCK5xTP
理系だけど全く分からない
36: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:48:34.80 ID:Yr1dyvbv0
不覚にもワロタ
38: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:48:56.31 ID:9vkdOgKdi
池上さんが今の子の方が学力上がってるって言ってたのは本当だったのか
40: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:50:00.09 ID:ju5rRdG/0
>>38
あの番組面白かったよな
あの番組面白かったよな
39: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:49:18.44 ID:ilGtolF50
あーはいはいこの感じの問題ね
小3の時進研ゼミでやったわ
小3の時進研ゼミでやったわ
42: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:50:25.99 ID:e/lD+WkO0
小5でこれわかんないとかwwww
小6でキツイよ？ww
小6でキツイよ？ww
44: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:51:20.20 ID:TEgNCbif0
クソワロタ
45: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:51:27.53 ID:Wfr7yjai0
本当に辛いのはゆとりでも脱ゆとりでもない
基礎の時代にゆとりで高校あたりに脱ゆとりにされた奴
基礎の時代にゆとりで高校あたりに脱ゆとりにされた奴
47: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:51:43.75 ID:uTUoAykA0
公文行け、公文
48: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:52:12.58 ID:2skH+jnoO
くそわろた笑いすぎて腹が痛いｗｗｗ腹がよじれそうｗｗｗｗ
49: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:52:26.61 ID:XZNUpH7nO
にゃ・・・にゃーん
50: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:53:02.44 ID:AzwPD81qO
（１）x^3 + x^2 - x -1=(x-1)(x +1)^2=0の解はα1=1,α2=-1
（２）V(α1)の基は exp(t)で次元は１
V(α2)の基は exp(-t)とｔ・exp(-t)で次元は２
（３）U(t) = A1 exp(t) + A2 exp(-t) + A3 ｔ・exp(-t) とおく
U(0)=A1 + A2 = C0
U'(0)=A1 - A2 + A3 = C1
U''(0)=A1 + A2 - 2A3 = C2
を解くと
A1 = (1/4)C0 + (1/2)C1 + (1/4)C2
A2 = (3/4)C0 - (1/2)C1 - (1/4)C2
A3 = (1/2)C0 - (1/2)C2
（２）V(α1)の基は exp(t)で次元は１
V(α2)の基は exp(-t)とｔ・exp(-t)で次元は２
（３）U(t) = A1 exp(t) + A2 exp(-t) + A3 ｔ・exp(-t) とおく
U(0)=A1 + A2 = C0
U'(0)=A1 - A2 + A3 = C1
U''(0)=A1 + A2 - 2A3 = C2
を解くと
A1 = (1/4)C0 + (1/2)C1 + (1/4)C2
A2 = (3/4)C0 - (1/2)C1 - (1/4)C2
A3 = (1/2)C0 - (1/2)C2
51: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:53:38.16 ID:UpQBC0xD0
>>50
まぁこれだな 余裕っしょ
まぁこれだな 余裕っしょ
53: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:54:04.48 ID:/JVg54/u0
>>50
ま、まあ僕もわかったかな
ま、まあ僕もわかったかな
54: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:54:06.47 ID:e/lD+WkO0
>>50
わ、わ、わ、わかってたし
わ、わ、わ、わかってたし
61: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:56:23.87 ID:jQZq8eS80
>>50
せ、せやな
こんなんも解けないと6年になってから困るゾ
せ、せやな
こんなんも解けないと6年になってから困るゾ
64: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:57:15.09 ID:e/lD+WkO0
>>50が出てからみんな分かってたとか言い出してワロタ
59: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:56:06.07 ID:wYH/Lh/g0
クソワロタ
62: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:56:40.00 ID:KpzOY9bx0
手におえねえwwwwww
69: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 13:00:29.09 ID:5i+E9o5MO
（問題の意味が分からんとか言い出せない）
70: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 13:01:27.18 ID:V9alfeuE0
ほ、ほんとは知ってたけど、答えたら>>1の為になんないだろ！！
71: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 13:02:13.44 ID:NsLnrPUHO
∪”<3ゝ”ωτ”ζﾚナナょゝレ)ナょゝら先生ﾚこそ⊇ﾅこ”ω∪τみﾅょゝょ☆
73: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 13:02:38.63 ID:toCwAOI90
もうゆとりって馬鹿に出来ないな
74: 梓--° ☆ ◆Azusa.RUX. 2013/04/08(月) 13:03:01.01 ID:6RxE1Nts0 BE:5234525879-DIA(100000)
頭悪すぎ！
答えは
（１）x^3 + x^2 - x -1=(x-1)(x +1)^2=0の解はα1=1,α2=-1
（２）V(α1)の基は exp(t)で次元は１
V(α2)の基は exp(-t)とｔ・exp(-t)で次元は２
（３）U(t) = A1 exp(t) + A2 exp(-t) + A3 ｔ・exp(-t) とおく
U(0)=A1 + A2 = C0
U'(0)=A1 - A2 + A3 = C1
U''(0)=A1 + A2 - 2A3 = C2
を解くと
A1 = (1/4)C0 + (1/2)C1 + (1/4)C2
A2 = (3/4)C0 - (1/2)C1 - (1/4)C2
A3 = (1/2)C0 - (1/2)C2
でしょ？
答えは
（１）x^3 + x^2 - x -1=(x-1)(x +1)^2=0の解はα1=1,α2=-1
（２）V(α1)の基は exp(t)で次元は１
V(α2)の基は exp(-t)とｔ・exp(-t)で次元は２
（３）U(t) = A1 exp(t) + A2 exp(-t) + A3 ｔ・exp(-t) とおく
U(0)=A1 + A2 = C0
U'(0)=A1 - A2 + A3 = C1
U''(0)=A1 + A2 - 2A3 = C2
を解くと
A1 = (1/4)C0 + (1/2)C1 + (1/4)C2
A2 = (3/4)C0 - (1/2)C1 - (1/4)C2
A3 = (1/2)C0 - (1/2)C2
でしょ？
75: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 13:04:10.03 ID:SH0NpzVj0
小５でこれが解らないとか大丈夫か？答えは
（１）x^3 + x^2 - x -1=(x-1)(x +1)^2=0の解はα1=1,α2=-1
（２）V(α1)の基は exp(t)で次元は１
V(α2)の基は exp(-t)とｔ・exp(-t)で次元は２
（３）U(t) = A1 exp(t) + A2 exp(-t) + A3 ｔ・exp(-t) とおく
U(0)=A1 + A2 = C0
U'(0)=A1 - A2 + A3 = C1
U''(0)=A1 + A2 - 2A3 = C2
を解くと
A1 = (1/4)C0 + (1/2)C1 + (1/4)C2
A2 = (3/4)C0 - (1/2)C1 - (1/4)C2
A3 = (1/2)C0 - (1/2)C2
（１）x^3 + x^2 - x -1=(x-1)(x +1)^2=0の解はα1=1,α2=-1
（２）V(α1)の基は exp(t)で次元は１
V(α2)の基は exp(-t)とｔ・exp(-t)で次元は２
（３）U(t) = A1 exp(t) + A2 exp(-t) + A3 ｔ・exp(-t) とおく
U(0)=A1 + A2 = C0
U'(0)=A1 - A2 + A3 = C1
U''(0)=A1 + A2 - 2A3 = C2
を解くと
A1 = (1/4)C0 + (1/2)C1 + (1/4)C2
A2 = (3/4)C0 - (1/2)C1 - (1/4)C2
A3 = (1/2)C0 - (1/2)C2
76: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 13:04:10.56 ID:MCYb+e7j0
まんまんぺろぺろさせろ
86: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 13:13:34.11 ID:RFCMePWI0
（１）x^3 + x^2 - x -1=(x-1)(x +1)^2=0の解はα1=1,α2=-1
（２）V(α1)の基は exp(t)で次元は１
V(α2)の基は exp(-t)とｔ・exp(-t)で次元は２
（３）U(t) = A1 exp(t) + A2 exp(-t) + A3 ｔ・exp(-t) とおく
U(0)=A1 + A2 = C0
U'(0)=A1 - A2 + A3 = C1
U''(0)=A1 + A2 - 2A3 = C2
を解くと
A1 = (1/4)C0 + (1/2)C1 + (1/4)C2
A2 = (3/4)C0 - (1/2)C1 - (1/4)C2
A3 = (1/2)C0 - (1/2)C2 だな
こんなの解けねえとか小6で詰むぞ
（２）V(α1)の基は exp(t)で次元は１
V(α2)の基は exp(-t)とｔ・exp(-t)で次元は２
（３）U(t) = A1 exp(t) + A2 exp(-t) + A3 ｔ・exp(-t) とおく
U(0)=A1 + A2 = C0
U'(0)=A1 - A2 + A3 = C1
U''(0)=A1 + A2 - 2A3 = C2
を解くと
A1 = (1/4)C0 + (1/2)C1 + (1/4)C2
A2 = (3/4)C0 - (1/2)C1 - (1/4)C2
A3 = (1/2)C0 - (1/2)C2 だな
こんなの解けねえとか小6で詰むぞ
90: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 13:18:41.30 ID:b4xUHCJu0
あれもう答え出てるか？ 一応俺も解けた
（１）x^3 + x^2 - x -1=(x-1)(x +1)^2=0の解はα1=1,α2=-1
（２）V(α1)の基は exp(t)で次元は１
V(α2)の基は exp(-t)とｔ・exp(-t)で次元は２
（３）U(t) = A1 exp(t) + A2 exp(-t) + A3 ｔ・exp(-t) とおく
U(0)=A1 + A2 = C0
U'(0)=A1 - A2 + A3 = C1
U''(0)=A1 + A2 - 2A3 = C2
を解くと
A1 = (1/4)C0 + (1/2)C1 + (1/4)C2
A2 = (3/4)C0 - (1/2)C1 - (1/4)C2
A3 = (1/2)C0 - (1/2)C2
こんな感じか
（１）x^3 + x^2 - x -1=(x-1)(x +1)^2=0の解はα1=1,α2=-1
（２）V(α1)の基は exp(t)で次元は１
V(α2)の基は exp(-t)とｔ・exp(-t)で次元は２
（３）U(t) = A1 exp(t) + A2 exp(-t) + A3 ｔ・exp(-t) とおく
U(0)=A1 + A2 = C0
U'(0)=A1 - A2 + A3 = C1
U''(0)=A1 + A2 - 2A3 = C2
を解くと
A1 = (1/4)C0 + (1/2)C1 + (1/4)C2
A2 = (3/4)C0 - (1/2)C1 - (1/4)C2
A3 = (1/2)C0 - (1/2)C2
こんな感じか
91: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 13:18:53.71 ID:0AI35Bkd0
（１）x^3 + x^2 - x -1=(x-1)(x +1)^2=0の解はα1=1,α2=-1
（２）V(α1)の基は exp(t)で次元は１
V(α2)の基は exp(-t)とｔ・exp(-t)で次元は２
（３）U(t) = A1 exp(t) + A2 exp(-t) + A3 ｔ・exp(-t) とおく
U(0)=A1 + A2 = C0
U'(0)=A1 - A2 + A3 = C1
U''(0)=A1 + A2 - 2A3 = C2
を解くと
A1 = (1/4)C0 + (1/2)C1 + (1/4)C2
A2 = (3/4)C0 - (1/2)C1 - (1/4)C2
A3 = (1/2)C0 - (1/2)C2
お前らほんと頭わりーなこんぐらいできねぇと中学いけねえぞ
（２）V(α1)の基は exp(t)で次元は１
V(α2)の基は exp(-t)とｔ・exp(-t)で次元は２
（３）U(t) = A1 exp(t) + A2 exp(-t) + A3 ｔ・exp(-t) とおく
U(0)=A1 + A2 = C0
U'(0)=A1 - A2 + A3 = C1
U''(0)=A1 + A2 - 2A3 = C2
を解くと
A1 = (1/4)C0 + (1/2)C1 + (1/4)C2
A2 = (3/4)C0 - (1/2)C1 - (1/4)C2
A3 = (1/2)C0 - (1/2)C2
お前らほんと頭わりーなこんぐらいできねぇと中学いけねえぞ
98: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 13:37:10.02 ID:6zyZJIyui
ゆとり怖い
58: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/04/08(月) 12:55:30.21 ID:4Z6TTybz0
これが脱ゆとり世代・・・！
![6d0dbef2[2]](https://livedoor.blogimg.jp/maji_kichi/imgs/0/2/025b4689.jpg)
コメント一覧
笑ってるのは脱ゆとりのクソガキ共
あぁあれか。精神年齢が小5並みとか。若々しくていいよね。
答えたくてしょうがないんだな
コピペ…
× Eulerの公式 e＾(±iｔ) = cos t + i sin t
○ Eulerの公式 e＾(±iｔ) = cos t ± i sin t
す、すげぇ
そうだんしてみなよ」
ただの変人だろww
精神年齢わきまえろwww
ほ・ホ、ほんとだぞ(汗)
問題文と噛み合ってないように見えるんだけど、
というか問題文もそれであってんの？
Dって微分記号だよな？
(2)のDって何を微分してるの？
(3)も俺がやるとU=C0cost-C1isintになるんだけど
俺が馬鹿なのか？それとも問題自体が釣りなのか？
50が本当に正解だということか、
或いは50が誰の目にも明らかな釣りだということなのか
一体どっちなんだ？
出てきたな。解けなきゃ居残り学習だったから30分くらいで頑張って解いてたな
ま、まあ僕もわかったかな
>>50
わ、わ、わ、わかってたし
>>50
せ、せやな
こんなんも解けないと6年になってから困るゾ
>>50が出てからみんな分かってたとか言い出してワロタ
ここら辺糞すぎだろ
なんなのこいつら
ネタにマジレスするなよ…
まとめ※欄のこういう馬鹿はネタとマジレスの区別もつかないんだな可哀想に
それとも大学でやるの？
ネタも分からないのかよwww
Dは微分演算子（作用すると微分するもの）で、Iは恒等演算子（作用しても何も変わらない、１と同じ）
書き直せば、単にU''+U=0の微分方程式を解けっていう問題。
で、本当の特性方程式はx^2+1=0で、解はα1=i ,α2=-i.
>>50は
U^(3)+U^(2)-U^(1)-U=U'''+U''-U'-1=(D^3+D^2-D-1)U=0
という三階微分方程式を解いてて、全く別だから。
本当の特性方程式はx^2+1=0で、解はα1=i ,α2=-i.
だなよ
誰も突っ込まないからみんなバカだなあって思ってたんだよホント
でも理系はこういう問題見るとついつい解きたくなっちゃうんだよ
解いてる間すごく楽しいし
日本はじまったな
羨ましい
じぶんでとけないなら先生にそうだんしてみなよ☆
いろんな意味で負けた。
※73 言うて、トップ層だけなのよね・・・
煽る気満々でニヤニヤしながらクリックしたのに
ページ開いた瞬間反射的に計算用のメモ帳手に取ったわ
だいじょうぶか？
間違ってる。釣りくさいけど
微分方程式 U^(2)+U=(D^(2)+I)U=0 …(*) について
（１）特性解がα1=i,α2=-iになることを示せ
特性方程式がx^2+1=0 でx=±i より特性解はα1=i,α2=-i
（２）V(αk)=kn(D-αki)^(hi)とするときV(αk)の基と次元をそれぞれ求めよ
2つの特性解より、独立解は
exp(it)とexp(-it)。それぞれ次数は1次。
（３）U=(1/2)(C0-iC1)e^(it)+(1/2)(C0+iC1)e^(-it)で与えられることを示せ
さらにEulerの公式 e＾(±iｔ) = cos t + i sin t を用いると上式は
U=C0 cos t + C1 i sin t で表されることを示せ
独立解より明らか。
3年生くらいの課程だが？
いやこれは一年生だろ…。数学科ならな。
でも(2)の問題の意味だけは謎。
kってもしかして添字？hってなんだ？微分演算子の虚数乗なんて定義できなくね？
knはもしかしてKer(核)の事？
λ^2+1=0
なので、固有値λは
λ=±i
よって基本解は
exp(±ix)
(2)記法が完全に謎。多分(1)で出した固有値に属する固有空間を調べろっていう意味だろうとは思うが。
とりあえず、それぞれの固有値に属する基底(固有ベクトル)はexp(±ix)なので、明らかにそれぞれ一次元。
・・・端折らずにちゃんとやると以下。
こういう線形高次微分方程式は、一次多元連立線形微分方程式に帰着させて固有空間の議論に帰着させる。実際dU/dx=Sと置いて
y:=(U,S)^t
A:=(0 1 \\ -1 0) (\\は改行、yは列ベクトルでAは行列)
とすると
dU/dx = S
dS/dx = -U
⇔ dy/dx = Ay
という連立方程式になって、Aの固有方程式はさっきの特性方程式そのものでー、とかそういう議論が続いてく。ここで固有値を固有方程式Ay=λyに代入してやると
λ=i で U=-iS=-idU/dx ⇔ dU/dx = iU
λ=-i で U=iS=idU/dx ⇔ dU/dx = -iU
という個別の二つの一階微分方程式ができるので、これらを別々に解くと明らかに解はC exp(ix)とC exp(-ix)ですね。ということなので、それぞれに属する基はexp(ix),exp(-ix)でそれぞれ次元は一次元。
(3)なんか自明感がすごいが…適切に定数を置き換えれば
a_1 exp(ix) + a_2 exp(-ix) = b_1 sin(x) + b_2 cos(x)
になるよ、っていうだけの話。オイラーより直ちに導ける以下二式
sin(x) = {exp(ix) - exp(-ix)}/2i
cos(x) = {exp(ix) + exp(-ix)}/2
を代入するだけの簡単なお仕事です。